En una progresión geometrica de 4 terminos, la suma de los dos primeros es 1 y la suma de los dos últimos es 16. Cual es el primer término
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Respuesta:
el primer termino es 1/5
Explicación paso a paso:
sean los 4 terminos de la progresion geometrica
a , a.r , a.r² , a.r³
--
la suma de los dos primeros es 1
a + a.r = 1
factorizamos ( sacamos factor comun a)
a(1 + r) = 1 ...............(1)
--
y la suma de los dos últimos es 16.
a.r² + a.r³ = 16
factorizamos ( sacamos factor comun a.r² )
a.r²(1 + r) = 16 ...............(2)
--
dividimos (1) y (2)
a(1 + r) 1
---------- = ---
a.r²(1 + r) 16
se va a(1 + r)
1 1
--- = ---
r² 16
entonces
r² = 16
r = ±√16
r = ±4
agarramos
r = 4 por que los terminos son positivos
--
reemplazamos r = 4 , en a(1 + r) = 1
a(1 + r) = 1
a(1 + 4) = 1
a(5) = 1
a = 1/5
el primer termino es 1/5
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