Question

En una progresión geometrica de 4 terminos, la suma de los dos primeros es 1 y la suma de los dos últimos es 16. Cual es el primer término

Answer 1

Respuesta:

el primer termino es 1/5

Explicación paso a paso:

sean los 4 terminos de la progresion geometrica

a  , a.r ,   a.r²  ,  a.r³

--

la suma de los dos primeros es 1

a + a.r = 1

factorizamos   ( sacamos factor comun  a)

a(1 + r) = 1  ...............(1)

--

y la suma de los dos últimos es 16.

a.r²  +  a.r³ = 16

factorizamos   ( sacamos factor comun  a.r² )

a.r²(1 + r) = 16   ...............(2)

--

dividimos  (1) y (2)

a(1 + r)            1

----------   =     ---

a.r²(1 + r)        16

se va a(1 + r)  

1          1

---   =   ---

r²         16

entonces

r² = 16

r = ±√16

r = ±4

agarramos

r = 4  por que los terminos son positivos

--

reemplazamos r = 4 , en  a(1 + r) = 1

a(1 + r) = 1

a(1 + 4) = 1

a(5) = 1

a = 1/5

el primer termino es 1/5