Question

Demuestre que (senx/1+cosx)+(1+cosx/senx)=2cosecx

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

senx                           1 + cosx

---------------   +      -----------------------            =   2cosecx

1 + cos x                    senx

resolvemos el primer miembro

senx(senx) + (1 + cosx)(1 + cosx)

----------------------------------------------     =     2cosecx

          (1 + cos x)(senx)

multiplicamos

   sen²x + (1 + cosx)²

---------------------------------     =     2cosecx

     (1 + cos x)(senx)

resolvemos (1 + cosx)²  = 1 + 2cosx + cos²x   (binomio al cuadrado)

   sen²x + (1 + 2cosx + cos²x )

----------------------------------------------     =     2cosecx

          (1 + cos x)(senx)

   sen²x + 1 + 2cosx + cos²x

----------------------------------------------     =     2cosecx

          (1 + cos x)(senx)

 como  sen²x + cos²x  = 1   ( identidad trigonometrica)

   1 + 1 + 2cosx

---------------------------------  =     2cosecx

   (1 + cos x)(senx)

sumamos

     2 + 2cosx

---------------------------------  =     2cosecx

   (1 + cos x)(senx)

sacamos factor comun 2  

    2(1 + cosx )

---------------------------------  =     2cosecx

   (1 + cos x)(senx)

se va  ( 1 + cosx)

       2

----------------   =     2cosecx

     senx

     

          1

2  ( ----------  ) =     2cosecx

       senx

como  1/senx = cosecx  , reemplazamos

2cosecx   = 2cosecx