Question

Ejercicio 3. Leyes de Newton
Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 rpm; con las muestras colocadas a una distancia radial de 0.06 m del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 s en alcanzar su velocidad de operación; luego se mantiene esa velocidad durante 15 min; y, finalmente, tarda 4 min en detenerse. La masa de un tubo muestra es de 20 g.
¿Cuál es la fuerza tangencial sobre el tubo muestra en el arranque de la máquina?
Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza tangencial en el arranque en la posición angular θ=π/6 rad.
En el tiempo de operación de 15 min, ¿cuál es la magnitud de la fuerza centrípeta o normal sobre el tubo muestra?
Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza centrípeta o normal en la posición θ=π/6 rad.
¿Cuál es la fuerza tangencial sobre el tubo muestra en la parte final del proceso?
Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza tangencial cuando se va deteniendo en la posición angular θ=π/6 rad.
Determina el momento angular del tubo muestra al final del arranque

Answer 1

De la maquina centigufadora tenemos que

La fuerza tangencial sobre el tubo muestra en el arranque de la máquina es F = 0.0188 N

La magnitud de la fuerza centrípeta o normal sobre el tubo muestra es Fc = 118.44 N

La fuerza tangencial sobre el tubo muestra en la parte final del proceso es F = -0.00158 N

y el momento angular del tubo muestra al final del arranque es M = 0.135 kgm²/s

Explicación:

Primero calculamos la velocidad angular:

ω = 3000rpm * (2*πrad/rev) * (1min/60s)

ω = 314.16rad/s

Calculamos la aceleracion angular conocido el tiempo t = 20s

α = (ωf - ωo) / (tf - to)

α = (314.16rad/s - 0) / (20s - 0)

α = 15.71rad/s²

Aceleracion tangencial:

at = α * r

at = 15.71rad/s² * 0.06m

at = 0.94m/s²

• Calculamos la Fuerza tangencial

F = mat

F = 0.02kg*0.94m/s²

F = 0.0188 N   (Diagrama Ver figura 1)

Aceleracion centripeta:

ac = ω² *r

ac = (314.16rad/s)² * 0.06m

ac = 5921.8m/s²

• Calculamos la Fuerza normal o Centripeta

Fc = 0.02kg*5921.8m/s²

Fc = 118.44 N  (Diagrama Ver figura 2)

cuando se detiene la aceleración angular es:

α = (0 - 314.16rad/s) / ((4min*60s/min) - 0)

α = -  1.31 rad/s²

Aceleración tangencial

at = 1.31 rad/s²  * 0.06m

at = 0.079 m/s²

• Calculamos la Fuerza tangencial cuando se detiene

F = 0.02kg*-0.079m/s²

F = -0.00158 N  (Diagrama Ver figura 3)

• Calculamos Momento angular

M = 6*mR²ω

M = 6*0.02kg*(0.06m)²314.16rad/s

M = 0.135 kgm²/s