Question

Si las rectas ab y cd son paralelas en el grafico adjunto determine la medida en radianes del angulo "x" y la medida del angulo "y"

Angulo bgf=180-y

Angulo agf=90-x

Angulo che=2x

Answer 1

Usando los conocimientos sobre paralelismo y rectas secantes, se tiene que  x  =  π/2  radianes    y    y  =  0  radianes

Explicación paso a paso:

La solución se obtiene construyendo un sistema de ecuaciones a partir de los ángulos en la figura.

De la intersección de las rectas AB  y  EF se tiene que:

∡BGF  =  ∡AGE

∡AGF  =  ∡BGE

∡BGF  +  ∡AGE  +  ∡AGF  +  ∡BGE  =  360°    ⇒

∡BGF  +  ∡BGF  +  ∡AGF  +  ∡AGF  =  360°    ⇒

2∡BGF  +  2∡AGF  =  360°    ⇒    

2(180°  -  y)  +  2(90°  -  x)  =  360°

De la condición de paralelismo de las rectas AB y CD se tiene que:

∡CHE  =  2x  =  ∡AGE  =  ∡BGF  =  180°  -  y      ⇒      

2x  =  180°  -  y

Podemos construir el sistema de ecuaciones:

2(180°  -  y)  +  2(90°  -  x)  =  360°

2x  =  180°  -  y

Vamos a resolver por el método de sustitución, sustiuyendo la segunda ecuación en la primera:

2(2x)  +  2(90°  -  x)  =  360°        ⇒         4x  +  180°  -  2x  =  360°        ⇒

2x  =  180°        ⇒       x  =  90°(π/180°)  =  π/2  radianes

Volviendo a la segunda ecuación:

(180°)  =  180°  -  y        ⇒        y  =  0°  =  0  radianes