Question

hallar la ecuacion de la circunferencia con centro en (-2,5) y pasa por el punto (3,-1)


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Answer 1

Respuesta:

$(x+2)^2+(y-5)^2=61$

Representación gráfica en la imagen adjunta, mostrando el centro y el punto por el cual pasa la circunferencia.

Explicación paso a paso:

La ecuacion de la circunferencia se expresa de la siguiente manera:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

donde h y k corresponden al centro de la circunferencia.

como el centro $(h,k)$ esta ubicado en (-2,5)  reemplazamos en la ecuación:

$(x-(-2))^2+(y-(5))^2=r^2$

que es lo mismo que:

$(x+2)^2+(y-5)^2=r^2$

como la circunferencia pasa por el punto (3,-1), reemplazamos los valores de x y y por esos valores dados y asi obtener el valor de r:

$(3+2)^2+((-1)-5)^2=r^2$

resolviendo se tiene:

$5^2+(-1-5)^2=r^2$

$25+(-6)^2=r^2$

$25+36=r^2$

$61=r^2$

reemplazando este valor en la ecuación se tiene:

$(x+2)^2+(y-5)^2=61$