Question

un padre reparte su herencia a sus hijos : al primero le da S/A mas la enésima parte del resto ; al segundo le da S/2A mas la enésima parte del resto ; al tercero le da S/3A mas la enésima parte del resto ; y así sucesivamente. Al final se observa que cada hijo recibió la misma cantidad ¿De cuanto era la herencia?​

Answer 1

La herencia viene dada por la expresión : T = $\left(\frac{2+5n-3n^2}{2}\right)\left(\frac{S}{A}\right)$

Datos

Primero = (S/A) + R1/n

Segundo = (S/A)/2 + R2/n

Primero = segundo

Primero

R1 = T - (S/A)

Primero = (S/A) + (T - (S/A))/n

Primero = (1/n)T + ( 1 - 1/n )(S/A)

Resto = T - (S/A) + (T - (S/A))/n

Resto = T + T/n - (S/A) - (S/A)/n

Resto = (1+1/n)T - (1+1/n)(S/A)

Segundo

R2 = Resto - (S/A)/2

R2 = (1+1/n)T - (1+1/n)(S/A) - (S/A)/2

R2 = (1+1/n)T - (1+1/n+ 1/2)(S/A)

R2 = (1+1/n)T - (3/2+1/n)(S/A)

Sustituir R2 en segundo.

Segundo = (S/A)/2 + ((1+1/n)T - (3/2+1/n)(S/A))/n

Segundo = (S/A)/2 + (1/n+1/n²)T - (3/2n+1/n²)(S/A)

Segundo = (1/n + 1/n²)T - (3/2n + 1/n²- 1/2)(S/A)

Igualar primero y segundo

(1/n)T + ( 1 - 1/n )(S/A) = (1/n + 1/n²)T - (3/2n + 1/n²- 1/2)(S/A)

(1/n - 1/n - 1/n²)T  = - (3/2n + 1/n²- 1/2 -1 +1/n)(S/A)

(-1/n²)T = - (1/n² + 5/2n - 3/2)(S/A)

Multiplicar por (-1) ambos lados de la igualdad

(1/n²)T = (1/n² + 5/2n - 3/2)(S/A)

Despejar T

T = ((1/n² + 5/2n - 3/2)/(1/n²))(S/A)

(1/n² + 5/2n - 3/2)/(1/n²) = $\left(\frac{\left(\frac{1}{n^{2} }\:+\:\frac{5}{2n}-\:\frac{3}{2}\right)}{\frac{1}{n^{2} }}\right)$ = $\frac{2+5n-3n^2}{2}$

T = $\left(\frac{2+5n-3n^2}{2}\right)\left(\frac{S}{A}\right)$

Answer 2

Supongamos que la herencia tienes la forma: A+nx

"al primero le da S/.A más la enésima parte del resto"

A+(1/n)(A+nx-A)

A+(1/n).(nx)

A+x →lo que le da el padre

dinero que queda para repartir a los demás hijos

[A+nx]-[A+x] =nx-x

"al segundo le da S/.2A más la enésima parte del resto"

2A+(1/n)(nx-x-2A) →lo que le da el padre

así sucesivamente con cada hijo, pero solo nos basta dos datos

"Al final se observa que cada hijo recibió la misma cantidad"

2A+(1/n)(nx-x-2A)=A+x

2An+nx-x-2A=An+xn

x=An-2A

x=A(n-2)

remplazando en la herencia

A+nx

A+n(A)(n-2)

A(1+n²-2n)

A(n-1)²  

RESPUESTA:

A(n-1)²