Una esfera de 1.50 kg y otra de 2.00 kg se pegan entre sí colocando
la más ligera debajo de la más pesada. La esfera superior
se conecta a un resorte ideal vertical, cuya constante de fuerza es de
165 N/m, y el sistema vibra verticalmente con una amplitud de 15.0 cm.
El pegamento que une las esferas es poco resistente, y de repente falla
cuando las esferas están en la posición más baja de su movimiento.
a) ¿Por qué es más probable que el pegamento falle en el punto más
bajo que en algún otro punto del movimiento? b) Calcule la amplitud
y la frecuencia de las vibraciones después de que la esfera inferior se
despega.
Respuestas
a) Es más probable que el pegamento falle en el punto más bajo que en algún otro punto del movimiento, porque la fuerza del pegamento en la bola inferior es la fuerza hacia arriba que acelera esa bola hacia arriba. La aceleración hacia arriba de las dos bolas es mayor cuando tienen el mayor desplazamiento hacia abajo, por lo que es cuando la fuerza del pegamento debe ser mayor.
b) La amplitud y la frecuencia de las vibraciones después de que la esfera inferior se despega son respectivamente : A = 23.9 cm y f = 1.45 hz .
b) Con ambas bolas, la distancia d1 por la cual el resorte estirado en equilibrio está dada por :
K*d1 = ( 1.50 Kg +2.00 Kg ) *g
⇒ d1 = 3.50 Kg*9.8m/seg2 /165N/m = 0.208 m = 20.8 cm .
En el punto más bajo se estira el resorte:
20.8 cm +15cm = 35.8 cm .
después la bola de 1.50 Kg cae la distancia d2 y el equilibrio está dado por :
K*d2 = 2.00Kg *g ⇒ d2 = 2.00 Kg *9.8 m/seg2/ 165 N/m
d2 = 0.119 m = 11.9 cm .
La nueva amplitud A es: A = 35.8cm -11.9 cm = 23.9 cm .
La nueva frecuencia f es:
f= 1/2π√K/m = 1/2π* √165N/m/2 Kg
f = 1.45 hz .