Question

En un trapecio escaleno que tiene 84m de perimetro se trazan las bisectrices exteriores de los angulos de la base mayor que cortan a la prolongacion de la mediana en los puntos M y N .Calcular MN.

Answer 1

Respuesta:

MN = 42 m

Explicación paso a paso:

en la figura

OPQR es un trapecio escaleno  ( 4 lados diferentes)

PQ //OR   ( son paralelos )

--

OM y  RN son las bisectrices extriores de los angulos de la base

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m es mediana del trapecio OPQR

B y b son las bases mayor y menor del trapecio

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en la figura

MT = x

SN = y

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los triangulos MTO y RSN son isosceles entonces  OT = x   y   SR = y

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piden MN

MN = x  + m + y

--

hallamos m

por formula

m = (B + b)/2

2m = B + b   ..........................(*)

--

como el perimetro del trapecio escaleno es 84

entonces

2x + b + 2y + B = 84  ............................(2)

--

reemplazamos (*)  en (2)

2x + 2y + 2m = 84

dividimos todo entre 2

x + y + m = 42

como

MN = x  + m + y

entonces

MN = 42 metros