Question

Se dispone de un alambre de 85 metros para cercar por los 3 lados un terreno de tal manera que se
obtenga el área máxima. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?

Answer 1

Si tiene 3 lados, uno de ellos es una pared.

Sea x la base e y la altura del rectángulo que se forma

El área es S = x y

El perímetro es 85 = 2 y + x; x = 85 - 2 y; reemplazamos en S

S = (85 - 2 y) y = 85 y - 2 y²

Una función es máxima el los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa en esos puntos.

S' = 85 - 4 y

S'' = - 4, negativa. Hay máximo en S' = 0

85 - 4 y = 0; y = 85/4

x = 85 - 2 . 85/4 = 85/2

La superficie máxima es S = 85/2 . 85/4 ≅ 903 m²

Mateo.