Question

Demostrar que toda raíz cuadrada de un número primo es I (irracional)
$\sqrt{3}$
$\sqrt{p}$
p:primo​

Answer 1

Basta con demostrar para p, cualquier número primo

Suponemos que √p puede ser expresado como un número racional irreductible.

√p = a/b; a y b no tienen factores comunes.

Elevamos la cuadrado:

p = (a/b)²

Entonces tenemos un absurdo.

Estamos demostrando que p tiene dos divisores enteros. Si p es primo, no tiene divisores más que 1 y sí mismo.

Si √p no puede ser expresado como un número racional, entonces es irracional.

Esta demostración es válida para cualquier número primo.

Mateo.