Una onda transversal en una cuerda se describe mediante la función
y=(0.120m)sen(π/8x) + 4π t
a) Determinar la rapidez y aceleración transversales de la cuerda en t=0.2 segundos para el punto en la cuerda ubicado en x = 1.60 m
b) Cuales son la longitud de onda, periodo, y rapidez de propagación de esta onda?
Respuestas
El valor 4 π t debe estar incluido en la función seno.
y = 0,120 m sen[π/8 x + 4 π t]
La rapidez transversal es la derivada de y con respecto al tiempo. Voy a omitir las unidades. Se expresan en el SI.
V = 0,120 . 4 π cos[π/8 x + 4 π t]
La aceleración es la derivada de la velocidad.
a = - 0,120 . (4 π)² sen[π/8 x + 4 π t]
a) Para t = 0,2, x = 1,60 (calculadora en radianes)
V(y) = 0,120 . 4 π cos[π/8 . 1,60 + 4 π . 0,2] = - 1,5 m/s
a = - 0,120 . (4 π)² sen[π/8 . 1,60 + 4 π . 0,2] = 0
b) La forma general de la ecuación de la onda es:
y = A sen(k x + ω t)
Donde k = 2 π / L; k = número de onda que se expresa en rad/m
L = 2 π / (π/8) = 16 m (longitud de onda)
ω = 2 π / T
T = 2 π / (4 π) = 0,5 s (período)
V = L / T = 16 m / 0,5 a = 32 m/s (velocidad de propagación)
Saludos Herminio.