Question

PROBLEMA RETADOR -TRIGONOMÉTRIA

Answer 1

Es fácil ver que el triángulo AOB es equilátero. Sea BO ∩ EF = {P}

1) α = 15° entonces m ∠ FOE = 105° - θ

2) En el triángulo POD (teorema de la bisectriz)

                                           OF :: 2, FD :: √3

por ello

                                              $OF = \dfrac{2R}{2+\sqrt3}$

3) [OFE]

                                   $\mathbb{S}= \dfrac{1}{2} OF \cdot OE \sin(105\°-\theta) \\ \\ \\\mathbb{S}=\dfrac{R^2}{2+\sqrt3}\sin(105\°-\theta) \\ \\ \\\sin(105\°-\theta) = (2+\sqrt3)\cdot\dfrac{\mathbb{S}}{R^2}\\ \\ \\\boxed{K= \dfrac{\mathbb{S}}{2R^2}}$