Question

En un triángulo ABC de lados AB=6, BC=4 y AC=5, se traza la bisectriz BS.
Calcular AS-SC

a) 1
b) 2
c) 1,5
d) 2,5
e) 2,2

Answer 1

Dado el triángulo ABC se calculo AS - SC, es:

Opción a) 1

Explicación paso a paso:

Datos;

• triángulo ABC

   Lados:

• AB=6
• BC=4
• AC=5

• Bisectriz BS

Aplicar teorema del Coseno;

Cos(B) = (a²+c²-b²)/2ac

Sustituir;

Cos(B) = (4²+6²-5²)/2(4)(6)

Cos(B) = 9/16

B = Cos⁻¹(9/16)

B = 55.77°

Dividir entre 2;

B/2 = 55.77°/2 = 27.88°

La bisectriz es el segmento de recta que divide uno de los ángulos del triángulo en dos partes iguales.

Aplicar formula de bisectriz;

BS = (2/a+c)√[a·c·s(s-b)]

Siendo;

s =(a+b+c)/2

sustituir;

s = (6+4+5)/2 = 15/2

BS = (2/4+6)√[4·6·5/2(15/2-5)]

BS = 3√2

Aplicar teorema del Coseno;

AS² = BS²+AB²-2(BS)(AB)Cos(27.88°)

Sustituir;

AS² = (3√2)²+(6)²-2(3√2)(6)Cos(27.88°)

AS² = 9

AS = √9

AS = 3

AC = AS+SC

SC = 5 - 3

SC = 2

AS - SC = 3-2

AS - SC = 1