Question

Los catetos de un triángulo rectangulo miden x, 3x+3, en tanto que la hipotenusa mide 4x-3. ¿Cuanto mide cada cateto y la hipotenusa del triángulo

Answer 1

Respuesta:

La respuesta contiene sos soluciones o raíces de la ecuación de segundo grado

Solución 1: cateto a=24, cateto b=7 e hipotenusa= 25

Solución 2: cateto a=3,  cateto b=0 e hipotenusa=-3

Explicación paso a paso:

Se plantea el teorema de Pitágoras $\\ a^{2} +b^{2} = c^{2}$

Datos

a= 3x+3

b= x

hipotenusa c= 4x-3

(3x+3

$\\ (3x+3)^{2} +x^{2} =(4x-3) ^{2}$

Se aplican los productos notables resultando

$\\ 9^{2} +18x+9 +x^{2} = 16^{2} -24x+9$

Operando se tiene que

$\\ 6^{2} -42x =0$

Esta es una ecuación de 2° grdo se resuelve aplicando su fórmula

$\\ x= \frac{-b+-\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

$\\ x= \frac{42^{2} +-\sqrt[n]{42^{2}-4*6*0 } }{2*6}$

Resolviendo se tienen las dos raíces y son:

Raíz 1=  $\\ x=\frac{42+42}{12} =7$

Raíz 2=  $\\ x=\frac{42-42}{12} =0$

Para buscar los catetos se tiene que

$\\ a=3*7+3=24\\b=7\\c= hipotenusa= 4*7-3=25$

Solución 2

a= 3*0+3=3

b=0

c= 4*0-3= -3