Question

Cierto objeto se mueve a través de la ecuación del movimiento :r (t) =4ti +(8-t^2)j calcular
a. Su vetor posición en t =2s
b. El vector desplazamiento entre t=1s y t=3s
c. El módulo del vector desplazamiento
d. Ecuación de la trayetoria
e. Grafica
f. Velocidad en t=1;5s
g. La ecuación de la aceleración

Answer 1

a. El vector posición en t =2s  es:   r(2 ) = 8i + 4j

b. El vector desplazamiento entre t=1s y t=3s  es : Δr = 8i -8j

c. El módulo del vector desplazamiento  es :    I  Δr I = 11.313      

d. Ecuación de la trayetoria es:   y = (128-x²)/16  

e. Grafica  se muestra en el adjunto .

f.  La velocidad en t=1;5s  es : V( 1.5 ) = 4i - 3j    

g. La ecuación de la aceleración es :  a(t ) = -2j  

Ecuación del movimiento :

   r(t) = 4ti  + ( 8 -t^2) j

a)   El vector posición en t =2s  es :

       r(2 ) = 4*2i + ( 8 - 2^2)j = 8i + 4j

 b) El vector desplazamiento entre t=1s y t=3s es :

        r( 1 ) = 4* 1 i + ( 8 -1^2 ) j = 4i + 7j  

       r(3 ) = 4*3 i + ( 8- 3^2 ) j = 12i  -  j

     Δr = r(3) - r(1)= ( 12i -j ) - ( 4i + 7j) = 12i-j -4i -7j = 8i -8j

 c) El módulo del vector desplazamiento es:

          I  Δr I = √8²+ ( -8)² = 11.313

         

  d) Ecuación de la trayetoria  :

          x = 4t           y = 8-t²

              t = 4/x          t = √(8-y)    al igualar :

              x/4 = √(8-y)

              x²/16 = 8-y

                y = ( 128-x²)/16

  e)   Gráfica se muestra en el adjunto .

  f) La velocidad en t=1.5  seg  es :

       V(t) = dr(t) /dt = 4i -2tj  

         V( 1.5 ) = 4i - 2*1.5 j = 4i - 3j    

  g) La ecuación de la aceleración es :

          a(t ) = dV(t)/dt = 0i -2j  = -2j