Question

Un agricultor tiene 1200 acres de tierra en las que produce maíz, 60$ producir trigo y $50 producir frijol de soya debido a la demanda del mercado el agricultor producirá el doble de acres de trigo que de maíz. ha asignado $63.750 para el costo de producir sus cosechas ¿ Cuántos acres de cada cultivo debe plantar?
Ecuaciones simultaneas

Answer 1

Respuesta:

250 acres de maíz, 500 de trigo y 450 de frijol

Explicación paso a paso:

Al igual que en el problema anterior utilizaremos x, y,z, de tal manera que el maíz será "x", el trigo será "y" y el frijol "z".

"1200 acres de tierra en las que produce maíz ($45), trigo ($60) y frijol ($50)"

x+y+z=  1200  (ec.1)

"ha asignado $63.750 para el costo de producir sus cosechas"

45x+60y+50z=  63'750 (ec.2)

Y también sabemos que "debido a la demanda del mercado el agricultor producirá el doble de acres de trigo que de maíz"

es decir, si produciera el doble de maíz, el monto sería igual:

y=2x  (ec.3)

Ahora, sustituiré la ec.3 en la ec.1 y la ec.2

x+(2x)+z=  1200

3x+z=1200 (ec.4)

45x+60y+50z=  63'750

45x+60(2x)+50z=63'750

45x+120x+50z=63'750

165x+50z=63'750 (ec.5)

Con esto  tenemos dos ecuaciones con dos variables, más fácil de resolver que un sistema de 3 ecuaciones con 3 variables. Esto lo resolveré de la siguiente forma:

despejar "z" de ec.4

3x+z=1200

z=1200-3x (ec.6)

Sustituir ec.6 en ec.5

165x+50(1200-3x)=63'750

165x+60'000-150x=63'750

15x=3'750

x= 3750/15

x=250

Ahora podemos sustituir este valor en ec.6 para obtener z:

z=1200-3(250)

z=1200-750

z=450

Finalmente, sustituimos en ec.3

y=2(250)

y=500

Answer 2

La cantidad de acres de cada cultivo que se deben plantar es:

• Trigo = 375 acres
• Frijol de soya = 825 acres

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuántos acres de cada cultivo debe plantar?

Definir

• x: trigo
• y: frijol de soya

Ecuaciones

1. x + y = 1200
2. 60x + 50y = 63750

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 1;

x = 1200 - y

Sustituir x en 2;

60(1200 - y) + 50y = 63750

72000 - 60y + 50y = 63750

Despejar y;

10y = 7200 - 63750

y = 8250/10

y = 825 acres

Sustituir;

x = 1200 - 825

x = 375 acres  

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí:

https://brainly.lat/tarea/5661418