Question

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Una gasolinera vende tres tipos de gasolina: regular en $3.00 el galón, Performance Plus en $3.20 el galón y Premium en $3.30 el galón. En un día particular se vendieron 6500 galones de gasolina para un total de $20,050. Se vendieron tres veces más galones de gasolina Regular que de Premium. ¿Cuántos galones de cada tipo de gasolina se vendieron ese día?

Un agricultor tiene 1200 acres de tierra en las que produce maíz, 60$ producir trigo y $50 producir frijol de soya debido a la demanda del mercado el agricultor producirá el doble de acres de trigo que de maíz. ha asignado $63.750 para el costo de producir sus cosechas ¿ Cuántos acres de cada cultivo debe plantar?
Ecuaciones simultaneas

Answer 1

Respuesta:

Regular: 4'500

Performance: 500

Premium: 1'500

Explicación paso a paso:

Llamaremos a los 3 tipos x, y,z, de tal manera que el regular será "x", el performance plus será "y" y la premium "z".

"En un día particular se vendieron 6500 galones de gasolina"

x+y+z= 6500  (ec.1)

"para un total de $20,050"

3.00x+3.20y+3.30z=20'050  (ec.2)

ya que la cantidad ganada también depende de los litros vendidos de cada tipo, por su respectivo precio.

Y por último sabemos que "Se vendieron tres veces más galones de gasolina Regular (x) que de Premium(z)."

es decir, si se hubieran vendido 3 veces mas gasolina z, la cantidad hubiera sido igual a la gasolina x vendida:

x=3z  (ec.3)

Hay que sustituir este dato en la ec.1 y la ec.2

(3z)+y+z= 6500

4z+y= 6'500    (ec.4)

3.00(3z)+3.20y+3.30z=20'050

9.00z+3.20y+3.30z=20'050

12.30z+3.20y=20'050  (ec.5)

Ahora tenemos dos ecuaciones con dos variables, más fácil de resolver que un sistema de 3 ecuaciones con 3 variables. Puedes solucionarlo con el método que mas se te facilite, en mi caso lo haré de la siguiente manera:

despejar "y" de ec.4

y= 6'500-4z  (ec.6)

Sustituir ec.6 en ec.5

12.30z+3.20(6'500-4z)=20'050

12.30z+20'800-12.8z=20'050

-0.50z=-750

z= 750/0.5

z=1500

Ahora podemos sustituir este valor en ec.6

y= 6'500-4(1500)

y= 6500-6'000

y=500

Finalmente, sustituimos en ec.3

x=3(1500)

x=4'500

Ahora bien, si quieres comprobarlo, solo hay que verificar que se cumpla la igualdad en la ecuación 1, o la ecuación 2:

x+y+z= 6500

(4'500+500+1500)=6500

6500=6500    (si cumple)

3.00x+3.20y+3.30z=20'050

3.00(4500)+3.20(500)+3.30(1500)=20'050

13'500+1600+4950=20'050

20'050=20'050 (si cumple)

Answer 2

Se tiene las siguientes respuestas para los problemas planteados:

• En la gasolinera se vendieron: Regular, 4500 gal; Performance Plus, 500 gal y Premium, 1500 gal.

• En el terreno, el agricultor cultivará: Maíz, 250 acres; Trigo, 750 acres y Frijol, 200 acres.

La venta en la gasolinera. Tarea parte 1.

Para resolver esta parte de la tarea se aplican operaciones algebraicas a las condiciones planteadas en la primera parte del enunciado:

• Condición: R + PP + P = 6500  (1)

• Condición: 3R + 3.2PP + 3.3P = 20050  (2)

• Condición: R = 3P  (3)

• Sustituyendo la condición (3) en la condición (1): 3P + PP + P = 6500  ⇒  4P + PP = 6500  (4)

• Sustituyendo la condición (3) en la condición (2): 3(3P) + 3.2PP + 3.3P = 20050  ⇒  9P + 3.2PP + 3.3P = 20050  ⇒  12.3P + 3.2PP = 20050  (5)

• Multiplicando (4) por - 3.2: - 12.8P - 3.2PP = - 20800  (6)

• Se suman término a término (5) y (6): - 0.5P = - 750  ⇒  P = 750/0.5 = 1500

• Sustituyendo en (3): R = 3.1500 = 4500

• Sustituyendo en (1): PP = 6500 - 4500 - 1500 = 500

La distribución de los cultivos. Tarea parte 2.

Para resolver esta otra parte de la tarea se aplican operaciones algebraicas a las condiciones planteadas en la segunda parte del enunciado:

• Condición: M + T + F = 1200  (1)

• Condición: 45M + 60T + 50F = 63750  (2)

• Condición: T = 2M  (3)

• Sustituyendo la condición (3) en la condición (1): M + 2M + F = 1200  ⇒  3M + F = 1200  (4)

• Sustituyendo la condición (3) en la condición (2): 45M + 60.(2M) + 50F = 63750  ⇒  45M + 120M + 50F = 63750  ⇒  165M + 50F = 63750  (5)

• Multiplicando (4) por - 50: - 150M - 50F = - 60000  (6)

• Se suman término a término (5) y (6): 15M = 3750  ⇒  M = 3750/15 = 250

• Sustituyendo en (3): T = 3.250 = 750

• Sustituyendo en (1): F = 1200 - 250 - 750 = 200

Para conocer más de operaciones con polinomios, visita:

brainly.lat/tarea/31623193

https://brainly.lat/tarea/62456541

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