en cuales triángulos rectángulos, la altura sobre hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa?
Respuestas
Tarea:
¿En qué triángulos rectángulos, la altura sobre la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa?
Respuesta:
En los triángulos rectángulos isósceles.
Explicación paso a paso:
Un triángulo rectángulo isósceles siempre puede considerarse como la mitad de un cuadrado partido por su diagonal, tal y como puedes ver en el dibujo adjunto ya que la diagonal será la hipotenusa y los catetos serán los lados de cuadrado, de ahí que el triángulo sea a la vez rectángulo e isósceles.
Viendo ese cuadrado ABCD, se aprecia fácilmente que dentro de él podemos formar cuatro triángulos rectángulos iguales ya que en sus cuatro vértices tenemos ángulos rectos, ok?
Por lo tanto, si tomamos uno cualquiera de esos triángulos rectángulos y que yo he marcado en trazo más grueso (ABC), la hipotenusa de ese triángulo (AC) coincide con una de las diagonales del cuadrado, ok?
Y la altura (BE) sobre la hipotenusa es justamente la mitad ya que está sobre la otra diagonal de dicho cuadrado y sabemos que en cualquier cuadrado las diagonales se cruzan en el centro y se dividen en dos partes iguales.
Con ello queda demostrado que la altura sobre la hipotenusa de cualquier triángulo rectángulo isósceles (media diagonal) siempre es la mitad que su hipotenusa (diagonal entera).
Saludos.
