un fabricante de cajas de hojalata sin tapa desea utilizar piezas d hojalatas de 8 plg . recortando cuadros iguales de las cuatro esquinas y doblando los lados hacia arriba. a_ si x es la longitud del lado del cuadrado recortado, exprese el volumen de la caja como funcion de x b_ cual es el dominio de la funcion resultante
Respuestas
El Volumen de la caja de hojalata sin tapa es 4x³ – 32x² + 64x y el Dominio de la función es (1, 3)
Datos:
Láminas de 8 pulgadas por lado.
Lado del cuadrado en cada esquina = x
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Se tiene que la lámina de hojalata es de 8 pulgadas por cada lado, es decir, cuadrada y en cada esquina se le corta un cuadrado de longitud “X” por cada lado.
Entonces:
Largo de la caja (l) = 8 – 2x
Ancho de la caja (a) = 8 – 2x
Altura de la caja (h) = x
El Volumen (V) se obtiene mediante la multiplicación de las longitudes de sus aristas.
V = l x a x h
V = (8 – 2x)(8 – 2x)(x)
V = (8 – 2x)²(x)
V = (64 – 32x + 4x²)(x)
V = 4x³ + 32x² + 64x
El volumen de la caja lo determina la longitud de la pestaña que se corta.
El Dominio de la función es (1, 3)
