Question

Dado P(x)=
$2x^{3} - 4x {}^{2} - 10x + 12$
a) Hallar raíces de P(x)

b) Bosquejar el gráfico

c) Verdadero o falso:

i) f(4) > 0?
ii) f(2) < 0?
iii) f(5) = 0​

Answer 1

No hay fórmula simple que resuelva una ecuación de tercer grado.

Las raíces enteras, si existen, son los divisores el cociente entre el término independiente y el coeficiente principal, con ambos signos.

Este cociente vale para este caso 12/2 = 6

Los divisores de 6 son ± 1, ± 2, ± 3, ± 6

a) Probamos x = 1: 2 - 4 - 10 + 12 = 0

x = 1 es una raíz.

x = - 2: 2 (-2)³ - 4 (-2)² - 10 (-2) + 12 = 0

x = - 2 es una raíz.

x = 3: 2 . 3³ - 4 . 3² - 10 . 3 + 12 = 0

Las raíces son: x = 1, x = -2, x = 3

b) Adjunto un gráfico realizado con un procesador matemático donde se observan las raíces.

c) f(4): 2 . 4³ - 4 . 4²- 10 . 4 + 12 = 36 > 0, verdadero.

f(2): 2 . 2³ - 4 . 2² - 10 . 2 + 12 = - 8 < 0, verdadero.

x = 5 no es una raíz: f(5) ≠ 0, falso

Mateo