Question

a) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro O (1, 2)
y que pasa por A (1, 3)

b) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A y tiene pendiente -3

c) Dados M (1, 4) y N (5, -2):

i) Hallar d (M, N)
ii) Coordenadas del punto medio de MN​

Answer 1

a) El radio de la circunferencia es la distancia entre O y A

r² = (1 - 1)² + (3 - 2)² = 1

La ecuación ordinaria de la circunferencia es:

(x - 1)² + (y - 2)² = 1; la forma general es:

x² + y² - 2 x - 4 y + 4 = 0

b) La forma punto pendiente de la ecuación es:

y - 3 = - 3 (x - 1) = - 3 x + 3

O sea y = - 3 x + 6

c) MN = √[(5 - 1)² + (- 2 - 4)²] = √52 ≅ 7,21

El punto medio: x = (1 + 5) / 2 = 3; y = (4 - 2) / 2 = 1

Punto medio: (3, 1)

Mateo