Question

Expresa el valor de E sin que aparezcan logaritmos:
lnE = 1-3ln(x+1) - ln x + log(x-1)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$Ln(E)=1-3Ln(x+1)-Ln(x)+Ln(x-1)\\\\Ln(E)=-3Ln(x+1)-Ln(x-1)+1\\\texttt{Pero:}\\Ln(a)-Ln(b)=\Ln(\frac{a}{b})\\Ln(a)+Ln(b)=Ln(ab)\\aLn(b)=Ln(b)^{a}\\\texttt{Entonces:}\\Ln(E)=Ln(x+1)^{3}+Ln(x-1)+Ln(x)+1\\Ln(E)=Ln((x+1)^{3}(x-1))-Ln(x)+1\\Ln(E)=\Ln(\frac{(x+1)^{3}(x-1)}{x})+1\\\texttt{Aplicando exponenciales en ambos lados nos queda:}\\\\e^{Ln(E)}=e^{Ln(\frac{(x+1)^{3}(x-1)}{x})}+e^{1}\\E=\frac{(x+1)^{3}(x-1)}{x}+e^{1}$

Saludos