Question

b). Encuentra la suma de los primeros 10 términos de las siguientes progresiones: a.1, 2, 4, 8

Answer 1

Tarea:

Encuentra la suma de los primeros 10 términos de las siguientes progresiones:  1, 2, 4, 8 ...

Respuesta:

La suma es 1.023

Explicación paso a paso:

Lo primero es deducir de qué tipo de progresión se trata y en este caso se ve fácilmente que cada término se obtiene a partir de multiplicar por 2 el término anterior. Eso es una progresión geométrica (PG).

Por lo tanto ya podemos contar con el dato de la razón de dicha progresión que será 2.

Para conocer la suma de los 10 términos de esa progresión, primero hemos de saber el valor del décimo término  a₁₀  y para ello se recurre a la fórmula del término general de este tipo de progresiones que dice:

$a_n=a_1*r^{n-1}$

siendo...

• aₙ = a₁₀
• a₁ = 1  (el primer término)
• r = 2  (la razón de la PG)
• n = 10 términos

Sustituyo datos en la fórmula:

$a_{10}=1*2^{10-1}=2^9=512$

Conocido ese dato, ahora es cuando se usa la fórmula de suma de términos (Sₙ):

$S_n=\dfrac{a_n*r\ -a_1}{r-1} \\ \\ \\ S_{10}=\dfrac{512*2\ -1}{2-1} =1023$

Saludos.