Como control de la ética publicitaria se requiere que el rendimiento, en millas por galón de gasolina, que los fabricantes de automóviles usan con fines publicitarios, este basado en un buen número de pruebas efectuadas en diversas condiciones. Al tomar una muestra de 50 automóviles se registran las siguientes observaciones en millas por galón:
27.9 29.3 31.8 22.5 34.2 34.2 32.7 26.5 26.4 31.6 35.6 31.0 28.0 33.7 32.0 28.5 27.5 29.8 31.2 28.7 30.0 28.7 33.2 30.5 27.9 31.2 29.5 28.7 23.0 30.1 30.5 31.3 24.9 26.8 29.9 28.7 30.4 31.3 32.7 30.3 33.5 30.5 31.3 32.7 30.3 30.1 30.3 29.6 31.4 32.4
• Construya una distribución de frecuencia.
• A partir de la tabla de frecuencia calcule todas las medidas de tendencia central
Respuestas
Para el caso de los 50 datos proporcionados se tiene que las Medidas de Tendencia Central son la Media Aritmética de 30,07 millas por galón, la Mediana 30,9 millas por galón y la Moda de 30,57 millas por galón; en la imagen anexas se aprecia la Tabla de Frecuencias, el Histograma y Polígono de Frecuencias correspondiente.
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
Para Datos Agrupados.
N = ∑Fi = 50
∑XiFi = 1.503
x̅ = ∑XiFi/N
x̅ = 1.503/50
x̅ = 30,07 millas/galón
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) – (Fi – 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 30,9
Li: Límite Inferior = 28,9
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 30,9 – 28,9 = 2
fi: Frecuencia Absoluta = 15
N: Número de datos = (∑Fi) = 50
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 10
Me = 28,9 + {[(50/2) – (10)]/15} x 2
Me = 28,9 + {(25 – 10)/15} x 2
Me = 28,9 + {15/15} x 2
Me = 28,9 + 2
Me = 30,9 millas/galón
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Mo = Li + {[fi – (fi – 1)]/[fi – (fi – 1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
fi: Frecuencia Absoluta = 15
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 10
Fi + 1: Fi acumulada posterior = 14
Mo = 28,9 + {[15 – (10)]/[15 – (10)] + [15 – (14)]} x 2
Mo = 28,9 + {5/(5 + 1)} x 2
Mo = 28,9 + {5/6} x 2
Mo = 28,9 + 10/6
Mo = 28,9 + 1,67
Mo = 30,57 millas/galón
