Un ladrón se roba una bicicleta y sale con ella a una velocidad de 8 m/s. un ciclista lo ve y sale detras de el en su persecucion en 3 minutos con una velocidad de 10 m/s. En cuanto tiempo y distancia logra alcanzarlo?
Respuestas
Respuesta:
El ciclista lo alcanza en 15 minutos y a 7200 metros del lugar del hecho.
Explicación:
Expresamos las diferentes ecuaciones de MRU de el ciclista y el ladrón:
Ecuación del ciclista: Xfc=Xic+Vic*(Tfc-Tic)
Ecuación del ladrón: Xfl=Xil+Vil*(Tfl-Til),
*Como los dos parten del mismo lugar entonces Xci=Xfl=0 metros.
*El tiempo inicial del ladrón es t=0s.
Entonces igualamos las ecuaciones de posición para despejar el tiempo final en el cual las posiciones coinciden:
Vil*Tfl=Vic(Tfc-Tic)
Vil*Tfl = Vic*Tfc - Vic*Tic
Vic*Tfc - Vil*Tfl = Vic*Tic
*Como tenemos que el tiempo final del ladrón es igual al tiempo final del ciclista: Tfl = Tfc = Tf, realizamos el factor común.
Tf *(Vic - Vil) =Vic*Tic
Tf = Vic*Tic / (Vic - Vil)
Reemplazando con los datos (3min = 180s):
Tf = (10m/s)*(180s) / ((10m/s) - (8m/s))
Tf = (1800m) / (2m/s)
Tf = 900 s
Realizando regla de tres simples para transformar los segundos a minutos:
Tf = 900s * (1min)/60s = 15 minutos
Por lo tanto en 15 minutos el ciclista alcanza al ladrón.
Usando las ecuaciones de movimiento con la obtención del tiempo final:
Distancia = (8m/s)*900s= 7200 metros
Entonces 7200 metros es donde el ciclista alcanza al ladrón.