Di las propiedades y representa gráficamente la función 3/(×+1)^2 +2 porfa si es asintota , simétrica convexa y cuando crece y decrece para hoy
Respuestas
Las propiedades de la función son :
1) Dominio : x ∈ R , x ≠ -1
2) Recorrido : y > 2
3) Simetria : No es par , por lo tanto no es simetrica con respecto al eje y ni al eje x .
4) Asíntotas : y = 2 asíntota horizontal
x = -1 asíntota vertical .
5) La función es convexa en los intervalos ( -∞, -1) y ( -1, ∞) , pero no es convexa en ( -∞, ∞) , debido al punto x = -1
6) Crecimiento y decrecimiento :
decrece : (-∞, -1 )
crece : (-1,∞ )
7) Es discontinua en x = -1 .
La representación gráfica de la función se muestra en el adjunto.
Propiedades de la función : f(x) = 3/(x +1)^2 +2
1) Dominio : x ∈ R , x ≠ -1
x+1 = 0 ⇒ x = -1
2) Recorrido : y > 2
y = 3/(x+1)^2 + 2
se despeja x :
y -2 = 3/(x+1)²
x = √( 3/(y-2)) -1
y - 2 > 0 y>2
3) Simetria : No es par , por lo tanto no es simetrica con respecto al eje y ni al eje x .
f(-x ) ≠ f(x) n es par
3/(-x+1 )² + 2 ≠ 3/(x+1)² + 2
4) Asíntotas : y = 2 asíntota horizontal
x = -1 asíntota vertical .
y -2 =0 ⇒ y = 2 x+1 =0 ⇒ x = -1
5) La función es convexa en los intervalos ( -∞, -1) y ( -1, ∞) , pero no es convexa en ( -∞, ∞) , debido al punto x = -1
6) Crecimiento y decrecimiento :
decrece : (-∞, -1 )
crece : (-1,∞ )
7) Es discontinua en x = -1 .
