Question

La edad de un padre es igual a la suma de sus dos hijos. Cuando pasen tantos años como tiene el hijo mayor, el padre tendrá 70 años y la suma de las edades de los tres será de 164 años. ¿Qué edad tiene ahora cada uno?
Creo que hay que usar el metodo de Gauss

Answer 1

Respuesta:

Edades actuales:  hijo menor 22 años, hijo mayor 24, padre 46 años.

Explicación paso a paso:

Edades actuales:

-hijo menor:  x años

-hijo mayor:  y años

-padre:  x+y años

Dentro de y años (porque dice "cuando pasen tantos años como tiene el hijo mayor") tendrá cada uno la edad actual más Y, es decir:

-hijo menor:  x+y años

-hijo mayor:  y+y = 2y años

-padre:  x+y+y = x+2y años

Con esos datos, establecemos un sistema de ecuaciones según las condiciones que nos da el enunciado:

a) x+2y = 70

b) x+y + 2y + x+2y = 164;  2x+5y = 164

Utilizando el método de reducción:

1º) Multiplicamos ambos términos de la primera ecuación por -2 y nos queda el sistema:

a) -2x-4y = -140

b) 2x+5y = 164

2º) Sumamos las dos ecuaciones, con lo que se anulan los monomios:

-2x2x-4y+5y=-140+164

y=24

3º) Sustituimos ese valor de Y en la primera versión de la ecuación a) y resulta:

x+2y = 70

x = 70 - 2y = 70-2*24 = 70-48

x = 22

Con esos valores de X y de Y, nos vamos al planteamiento inicial de las "edades actuales", y nos queda que:

Edades actuales:

-hijo menor:  22 años

-hijo mayor:  24 años

-padre:  22+24 = 46 años.

Utilizando el método de Gauss:

a) x+2y = 70

b) 2x+5y = 164

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&70\\2&5&164\end{array}\right] \\f_{2}-2*f_{1}\\\left[\begin{array}{ccc}1&2&70\\0&1&24\end{array}\right] \\\\f_{1}-2*f_{1}\\\left[\begin{array}{ccc}1&0&22\\0&1&24\end{array}\right] \\\\x=22\\y=24$