Question

PROBLEMITA RETADOR -TRIGONOMÉTRIA

Answer 1

Sea $m\angle ACB = x$

1) En el triangulo ABC: $AB = 2a\sin x$ , $BC = 2a \cos x$

2) en el triángulo BPC: $BP=BC\cos x\Longrightarrow BP = 2a\cos^2x$

3) del dato

                                   $2a\sin x+2a\cos^2 x = \dfrac{5}{2}a\\ \\ \\\sin x + 1-\sin^2 x = \dfrac{5}{4}\\ \\\sin^2 x-\sin x +\dfrac{1}{4}=0\\ \\(\sin x-\dfrac{1}{2})^2=0\\ \\\boxed{x=30\°}$

Entonces el triángulo ABM es equilátero

                                            $\boxed{\boxed{[ABM] =\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2}}$