• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: wilsonelectromec
  • hace 8 años

¡¡Ayuda!!,si sen α y cos α son las dos raíces de la ecuación 4x ^ 2 - 5x + a = 0,¿entonces el valor de a debería ser?

Respuestas

Respuesta dada por: mateorinaldi
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Reducimos la ecuación:

x² - 5/4 x + a/4 = 0

Por propiedades de las raíces:

(x - senα) (x - cosα) = x² - (senα + cosα) x + senα . cosα = 0

Identificamos coeficientes.

- (senα + cosα) = - 5/4 (*)

senα . cosα = a/4

Trabajamos la ecuación (*)

√(1 - cos²α) + cosα = 5/4; hacemos una sustitución: z = cosα.

√(1 - z²) + z = 5/4

√(1 - z²) = 5/4 - z; elevamos al cuadrado.

1 - z² = 25/16 - 5/2 z + z²; reducimos

2 z² - 5/2 z + 9/16 = 0; ecuación de segundo grado en z.

Resulta: z = (5 + √7) / 8; z = (5 - √7) / 8

Es decir:

cosα = (5 + √7) / 8, resulta senα = (5 - √7) / 8

Podemos intercambiar senα con cosα porque se cumple la propiedad conmutativa de la suma y del producto.

senα + cosα = cosα + senα; senα . cosα = cosα . senα

Luego a = 4 [(5 + √7) / 8] . [(5 - √7) / 8]

Tenemos suma por diferencia.

a = 1/2 (25 - 7) = 9

Mateo.

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