Question

cómo saber si es un trinomio cuadrado perfecto?
$\frac{9}{4} {x}^{2} + 2xy + \frac{4}{9} y {2}$
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Answer 1

Respuesta:

"El primer término, como el tercero son cuadrados perfectos (puedes comprobarlo al sacar raíz cuadrada) y son positivos y el segundo termino es el doble producto de sus raíces cuadradas".

Explicación paso a paso:

para que sea un trinomio cuadrado perfecto debe de cumplirse que su primer término, como el tercero son cuadrados perfectos (puedes comprobarlo al sacar raíz cuadrada) y son positivos y el segundo termino es el doble producto de sus raíces cuadradas.

Aplicándolo a tu ecuación:

$\frac{9}{4}x^2+2xy+\frac{4}{9}y^2$

Entonces, comprobando:

primer término: $\sqrt{\frac{9}{4}x^2}=\frac{3}{2}x$    si cumple.

segundo término: $\sqrt{\frac{4}{9}y^2 }= \frac{2}{3}y$  si cumple.

Finalmente, el tercer término debe ser el doble producto de sus raíces cuadradas, es decir, multiplicar las raíces del primer y tercer términos, y este resultado multiplicarlo por 2.

$(\frac{3}{2}x*\frac{2}{3}y)*2$

$x*y*2 = 2xy$   si cumple.

Por lo tanto, nos damos cuenta que si cumple con las condiciones para ser un T.C.P.

Extra:

el T.C.P, al factorizarlo queda: $(x+\frac{4y}{9} )^2$