Question

Ejercicio 3. Leyes de Newton
Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 rpm; con las muestras colocadas a una distancia radial de 0.06 m del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 s en alcanzar su velocidad de operación; luego se mantiene esa velocidad durante 15 min; y, finalmente, tarda 4 min en detenerse. La masa de un tubo muestra es de 20 g.
A - ¿Cuál es la fuerza tangencial sobre el tubo muestra en el arranque de la máquina?
B - Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza tangencial en el arranque en la posición angular θ=π/6 rad.
C - En el tiempo de operación de 15 min, ¿cuál es la magnitud de la fuerza centrípeta o normal sobre el tubo muestra?
D - Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza centrípeta o normal en la posición θ=π/6 rad.
E - ¿Cuál es la fuerza tangencial sobre el tubo muestra en la parte final del proceso?
F - Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza tangencial cuando se va deteniendo en la posición angular θ=π/6 rad.
G - Determina el momento angular del tubo muestra al final del arranque

Answer 1

A - La fuerza tangencial sobre el tubo muestra en el arranque de la máquina es : Ft= 0.0188 N

B - El diagrama en el que se muestra el vector de fuerza tangencial en el arranque en la posición angular θ=π/6 rad se muestra en el adjunto 1.

C - En el tiempo de operación de 15 min, la magnitud de la fuerza centrípeta o normal sobre el tubo muestra es :  Fc = 118.43 N

D - El diagrama en el que se muestre el vector de fuerza centrípeta o normal en la posición θ=π/6 rad se muestra en el adjunto 2.

E - La fuerza tangencial sobre el tubo muestra en la parte final del proceso es: Ft = -0.00157 N

F - El diagrama en el que se muestra el vector de fuerza tangencial cuando se va deteniendo en la posición angular θ=π/6 rad se muestra en el adjunto 3.

G - El momento angular del tubo muestra al final del arranque es: L = 0.135 Kg*m2/seg.

f = 3000 rpm

 R = 0.06 m

 wo =0

  t = 20 seg

  wcte

  t = 15 min  

   

  wf=0

   t= 4 min = 240 seg

  m = 20 g = 0.02 Kg

    wf = 2*π*f  = 2π*3000 rev/min* 1min/60seg = 314.16 rad/seg

     wf = wo +α* t

      Se despeja α :

     α = ( wf -wo)/t

     α = ( 314.16 rad/seg - 0 rad/seg )/20 seg

      α= 15.708 rad/seg²

  A)   Ft = m*at = m*α* R

         Ft = 0.02 Kg *15.708 rad/seg²*0.06 m

        Ft= 0.0188 N

   B) Adjunto 1

  C) t = 15 min

        Fc = m*ac = m*w²*R

        Fc = 0.02 Kg * ( 314.16 rad/seg )²* 0.06 m

        Fc = 118.43 N

   D ) Adjunto 2

   E ) wf = wo + α* t

        α = -wo/t

        α = - 314.16 rad/seg/ 240seg

        α = - 1.309 rad/seg2          

       

        Ft =     Ft = m*at = m*α* R

        Ft = 0.02 Kg * - 1.309 rad/seg2 * 0.06 m

       Ft = - 0.00157 N

     

    F) Adjunto 3 .

   

  G )  L = 6* m1* R1²*w

          L = 6* 0.02 Kg * ( 0.06m)²* 314.16 rad/seg

         L = 0.135 Kg*m2/seg