Question

Un bloque de 2.0kg se situa en un plano inclinado (sin fricción) conectado a un resorte
ligero (k = 100N/m), como se muestra. El bloque se libera desde el reposo cuando
el resorte no está estirado. La polea es sin fricción y tiene masa despreciable. Cuál
es la velocidad del bloque cuando ha descendido 0.2m en el plano,

Ya se que hay una pregunta igual pero no tienen en cuenta k del resorte agradezco mucho si me pudieran ayudar

Answer 1

Cuando el bloque ha descendido 0,2 metros su velocidad es de 0,6 metros por segundo.

Explicación:

Podemos analizar esta situación teniendo en cuenta que cuando se suelta el bloque, la energía potencial gravitatoria que pierde al caer por el plano inclinado se convierte en energía cinética y en energía potencial elástica. Planteando el principio de conservación de la energía queda:

$mg\Delta z=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kd^2\\\\\Delta z=d.sen(37\°)=>\\mg\Delta d.sen(37\°)=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kd^2$

Despejamos la velocidad de esta expresión y queda:

$v=\sqrt{\frac{2(mg.d.sen(37\°)-\frac{1}{2}kd^2)}{m}}$

Reemplazando valores queda:

$m=2kg\\g=9,81m/s^2\\d=0,2m\\k=100N/m\\\\v=\sqrt{\frac{2(2.9,81.0,2.sen(37\°)-\frac{1}{2}100(0,2)^2)}{2}}\\\\v=0,6\frac{m}{s}$