10. Problema. Un paquete de diez baterías tiene tres piezas defectuosas. - Instrucción. Responda. De cuántas maneras se puede seleccionar cinco de estas baterías y sacar: a. Ninguna de las baterías defectuosas. b. Una de las baterías defectuosas. c. Las dos baterías defectuosas. d. Tres baterías defectuosas.
Respuestas
Se calcula utilizando teoria combinatoria cada una de los item solicitados.
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Ninguna de las bacterias defectuosas: entonces de las 7 no defectuosas tomo cinco
Comb(7,5) = 7!/((7-5)!*5!) = 21
Una defectuosa: entonces de las 7 no defectuosas tomo 4, de las defectuosas tomo 1
Comb(7,4)*Comb(3,1) = 7!/((7-4)!*4!)*3 = 35*3 = 105
Dos defectuosas: entonces de las 7 no defectuosas tomo 3, de las defectuosas tomo 2
Comb(7,3)*Comb(3,2) = 7!/((7-3)!*3!)*3 = 140*3 = 420
Tres defectuosas: entonces tomo de las 7 no defectuosas 2 y de las defectuosas todas.
Comb(7,2)*Comb(3,3) = 7!/((7-2)!*2!)*1 = 21*1 = 21
Respuesta:
21,105,105,21
Explicación:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Ninguna de las bacterias defectuosas: entonces de las 7 no defectuosas tomo cinco
Comb(7,5) = 7!/((7-5)!*5!) = 21
Una defectuosa: entonces de las 7 no defectuosas tomo 4, de las defectuosas tomo 1
Comb(7,4)*Comb(3,1) = 7!/((7-4)!*4!)*3 = 35*3 = 105
Dos defectuosas: entonces de las 7 no defectuosas tomo 3, de las defectuosas tomo 2
Comb(7,3)*Comb(3,2) = 7!/((7-3)!*3!)*3 = 35*3 = 105
Tres defectuosas: entonces tomo de las 7 no defectuosas 2 y de las defectuosas todas.
Comb(7,2)*Comb(3,3) = 7!/((7-2)!*2!)*1 = 21*1 = 21