un piloto está volando sobre una carretera recta. El encuentra que los ángulos de depresión a 2 postes indicadores de millas a 5 millad de distancia entre sí tiene los valores de 32 y 48. Determine la distancia de aero plano al punto A y determine la altitud de aeroplano
Respuestas
La distancia del aeroplano al punto A y la altitud del mismo son respectivamente : dA = 3.77 millas; h = 2 millas.
La distancia del aeroplano al punto A y la altitud del mismo se calculan mediante la aplicación de la razón trigonométrica tangente y coseno de un ángulo, de la siguiente manera :
h =?
dA =?
tang 32º = h/x tang48º = h/(5 millas -x )
Se despeja h y se realiza una igualación :
h = x * tang32º h = ( 5 -x ) * tang48º
x * tang32º = ( 5 -x ) * tang48º
x * tang32º = 5*tang48º -x*tang48º
x = 5.553 /(tang32º+tang48º )
x = 3.20 millas
Ahora, la distancia del aeroplano al punto A es :
Cos32º = x/dA
dA = x/cos32º
dA = 3.20 millas/cos32º
dA = 3.77 millas
La altitud del aeroplano es : h = x *tang32º
h = 3.20 millas *tang32º
h = 2 millas
La distancia del aeroplano al punto A es de Xa = 3.77 millas
La altitud del aeroplano es de 2 millas
1.- Para resolver este problema es necesario tengamos claro que son las razones trigonométricas.
Razones trigonométricas
Se puede definir como la relaciona angular que hay entre los lados de un triangulo rectángulo, las razones trigonométricas mas conocidas son:
- Coseno
- Seno
- Tangente
Usaremos la razón trigonométrica de la tangente
Tan∅ = CO/CA
Tan32° = H/x
Tan48° = H / (5 -x) tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas
H = xTan32°
H = 5Tan48° - xTan48° Método de igualación
xTan32° = 5Tan48° - xTan48°
x = 3.2 millas
Punta A al aeroplano
Razón del coseno
Cos32º = x/Xa
Xa = x/cos32º
Xa= 3.20 millas/cos32º
Xa = 3.77 millas
2.- El valor de la altura a la que se encuentra el aeroplano es de 2 millas
El procedimiento es el mismo:
Tan∅ = CO/CA
Tan32° = H/x
Tan48° = H / (5 -x)
- H = xTan32°
- H = 5Tan48° - xTan48°
xTan32° = 5Tan48° - xTan48°
x = 3.2 millas
Pero de la ecuacion inicial o la razón de la tangente aquí expresada, solo vamos a colocar el valor de la distancia x ( en cualquiera de las dos ecuaciones)
Tan32° = H/(3.2mi)
H = 3.2miTan32°
H = 1.99 ≈ 2millas
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