Question

Un tipo particular de tanque de gasolina para un automóvil compacto está diseñado para contener 15 galones. Suponga que la capacidad real de un tanque escogido al azar de este tipo esté normalmente distribuido con media de 15 galones y desviación estándar de 0.2 galones.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un tanque seleccionado al azar contenga a lo sumo 14.8 galones?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un tanque seleccionado al azar contenga entre 14.7 y 15.1 galones?
c) Si el automóvil en el que se instala un tanque seleccionado al azar recorre exactamente 25 millas por galón, ¿cuál es la probabilidad de que el automóvil pueda recorrer 370 millas sin reabastecerse?

Answer 1

La probabilidad de que un tanque seleccionado al azar contenga a lo sumo 14.8 galones es de 0,15866, la probabilidad de que un tanque seleccionado al azar contenga entre 14.7 y 15.1 galones es de 0,6247. La probabilidad de que el automóvil pueda recorrer 370 millas sin reabastecerse es de 98,67%

Explicación paso a paso:

Probabilidad de distribución normal:

Un tipo particular de tanque de gasolina para un automóvil compacto está diseñado para contener 15 galones

μ = 15 galones

σ = 0,2 galones

Z = (x-μ)/σ

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un tanque seleccionado al azar contenga a lo sumo 14.8 galones?

P(x≤14,8 galones) =?

Z = (14,8-15)/0,2 =-1 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad de:

P(x≤14,8 galones) =0,15866

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un tanque seleccionado al azar contenga entre 14.7 y 15.1 galones?

Tipificamos Z para los dos valores:

Z₁ = (14,7-15)/0,2 = -1,5

P (x≤14,7) = 0,06681

Z₂ = (15,1-15)/0,2 = 0,5

P (x≤15,1) = 0,69146

P(14,7≤x≤15,1) = 0,69146 -0,06681 = 0,6247

c) Si el automóvil en el que se instala un tanque seleccionado al azar recorre exactamente 25 millas por galón, ¿cuál es la probabilidad de que el automóvil pueda recorrer 370 millas sin reabastecerse?

25 millas por galón

x millas     15 galones

x = 375 millas

P = 370/375 = 0,9866 = 98,67 %

Answer 2

Respuesta:

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