Question

Un resorte se suelta de su amplitud máxima como indica la figura, con el periosdo de oscilación T=1 (seg)
Determinar:
a)Determinar x(t)
a)Graficar x(t)
a)Determinar V(t)
a)Graficar la V(t)
a)Determinar a(t)
a)Graficar a(t)
g)Indicar en los gráficos: tiempo para x=0, Xmáx, V=0, Vmáx, a=0, amáx

Answer 1

La ecuación de un MAS es x = A cos(ω t + Ф)

A = amplitud = 0,5 m

ω = pulsación = 2 π / 1 s = 2 π rad/s

Ф = fase inicial = 0 si parte desde el extremo positivo.

x(t) = 0,5 m cos(2 π t)

La velocidad es la derivada de la posición.

V(t) = - 0,5 m . 2 π rad/s sen(2 π t)

V(t) = - 3,14 m/s sen(2 π t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a(t) = - π m/s . 2 π rad/s cos(2 π t)

a(t) = - 19,7 m/s² cos(2 π t)

Se adjuntan los tres gráficos con escalas adecuadas.

Están resaltados los puntos de variables 0 y máximas.

Siendo periódicas estos valores se repiten en cada segundo.

x = 0, t = 0,25 s; Xmáx = 0,5; t = 0

V = 0, t = 0; Vmáx = 3,14 m/s; t = 0,75 s

a = 0, t = 0,25 s; amáx = 19,7; t = 0,5 s

Saludos Herminio.