El bloque de 4,00 kg se mueve de A hacia B, parte de A con cierta rapidez sobre una pista circular lisa de radio R = 1,00 m y termina en un tramo horizontal rugoso con µ = 0,200; en este recorre una distancia d = 1,00 m. El bloque hace contacto con un resorte de constante k = 100 N/m y lo deforma 0,800 m. En todo el recorrido, calcule lo siguiente:
a) El trabajo del peso y de la normal.
b) El trabajo de la fricción.
c) El trabajo de la fuerza elástica del resorte.
d) La rapidez de partida del punto A.
Respuestas
El trabajo por la accion del peso (aproximada) es
Wp = 43.58 J, mientras el trabajo de la normal es Nulo
Trabajo de friccion y elastica son:
WFr = -7.848 J ; Wfe = -64J
y la velocidad de partida es de
Vo = 2.32m/s
Explicación:
La magnitud de la normal siempre es perpendicular al desplazamiento, por que para ella el Trabajo simpre sera nulo.
El trabajo del peso es variable, pero nos falta datos acerca de la razon de cambio del angulo, sin embargo podemos modelarlo con 45° en plano inclinado
W = 4kg*9.81m/s²*(π*1m/2)Cos45°
Wp = 43.58 J
Para determinar el trabajo elastico, friccion partimos del resorte
- Fuerza elastica
Fe =kx
Fe = 100N/m*0.8m
Fe = 80N
Wfe = 80N*0.8mCos180°
Wfe = -64J
- Fuerza de friccion
Fr = umg
Fr = 0.2*4kg*9.81m/s²
Fr = 7.848N
WFr = 7.848N*1mCos180°
WFr = -7.848 J
Balance de energia
W = Ef - Eo
-7.848 J -64J = 0 - 1/2mVb²
Vb = 6m/s
Wp = Ef - Eo
43.58J = 1/2*4kg*(6m/s)² - 1/2*4kgVo² - 4kg*9.81m/s²*1m
Vo = 2.32m/s