Question

1) Encuentre los vértices y focos de la siguiente elipse

(x+6)²/25 +(y-5)²/36 =1

2) Dada la siguiente ecuación de la hipérbola: 9y2 - 16x2=64, encuentre las coordenadas de los focos, de los vértices ecuaciones de las asíntotas, realice el gráfico.


3) Dada la siguiente hipérbola:, 25(y − 5)2 − 36( x − 3)2 = 900 encuentre el centro y los focos.


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Answer 1

1 ) Los vértices y focos de la elipse son :

    Vértices :      A1 = (  -6,11)  ; A2 = (6,-1) ; B1= ( -1,5) ; B2 = ( -11,5 )

     Focos : F1 = ( -6, 5 +√11)   ; F2 = ( -6, 5-√11 )

2)  Las coordenadas de los focos de la hipérbola son :  F1 = ( 0,10/3)   F2 = ( 0,-10/3 )

    Las coordenadas de los vértices son :  A1 =( 0,8/3) A2=( 0,-8/3)  B1=(2,0) B2=(-2,0) .

    Las ecuaciones de las asintotas son : y = +- (4/3)x      

     El gráfico se muestra en el adjunto .    

3) El centro de la hipérbola es : C= ( 3,5)

    Los focos son : F1 = ( 3, 5+√61)   ; F2=( 3 , 5-√61 )

  1) Elipse :

    ( x +6)²/25 + (y-5)²/36 = 1

    C=( -6,5) = ( h,k)   ; a = 6    ; b = 5   ; c = √36-25 = √11

     Vértices :

     A1 = ( -6 , 5+6 ) = ( -6,11)

    A2 = ( -6, 5 -6 ) = ( -6 , -1)

    B1= ( -6+5,5)  = (-1,5)

    B2= ( -6-5,5) =  ( -11,5)

 Focos :  F1= ( -6,5+√11) ; F2 =( -6,5-√11)

2) 9y² -16x²= 64    ÷64

    y²/(64/9) - x²/4  = 1

   b = 2    a = 8/3    c= √64/9 +4 = 10/3

   

    Focos :  F1 = ( 0,10/3)   F2 = ( 0,-10/3 )

   Vértices : A1 =( 0,8/3) A2=( 0,-8/3)  B1=(2,0) B2=(-2,0) .

  Asíntotas :  y = +- (4/3)x    

3)   25*( y-5)²-36(x-3)² = 900  ÷900

     

    ( y -5 )²/36   - ( x- 3 )²/25 = 1

   Centro:  C =( 3 , 5 )  = ( h ,k)    a = 6  b = 5   c = √61

   Focos :   F1 = ( h,k+c ) = ( 3 , 5+√61 )

                    F2 = ( h,k+c ) = ( 3 , 5- √61 )