Question

Se desea abrir el túnel para una nueva carretera, atravesando una montaña de 300 pies de altura. A una distancia de 200 pies de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 30 grados. Desde una distancia de 150 pies al otro lado, el ángulo de elevación es de 45 grados. Calcular longitud del túnel.

Imagen del triángulo, es el último ejercicio.

Answer 1

La longitud del túnel que se desea abrir es:

469.61 pies

Explicación paso a paso:

Datos;

• Altura de la montaña: 300 pies
• Distancia base de la montaña: 200 pies
• Ángulo de elevación: 30°
• Distancia del otro lado: 150 pies
• Ángulo de elevación: 45°

Longitud del túnel;

dividir el triángulo en en dos triángulos rectángulos;

Triángulo A;

ángulos: 30°, 90°

La suma de los ángulo internos de cualquier triángulo es 180°;

180° - 90° - 30° = 60°

Por trigonometria;

Tan(60°) = 200+x/300

Despejar x;

200 + x = 300 Tan(60°)

x = 300 Tan(60°) -200

x = 319.61 pies

Triángulo B;

Por trigonometria;

Tan(45°) = 300/y+150

Despejar y;

y + 150 = 300/Tan(45°)

y = 300-150

y = 150 pies

La longitud del tunes es la suma de  x + y;

x+y = 319.61 + 150

x+y = 469.61 pies