Question

1. Construya un cuadrado de lado 15 cm en la parte superior de una hoja de block o de la hoja de su cuaderno. Empezando con el vértice superior izquierdo del cuadrado, y en el sentido de las manecillas del reloj, asígneles las letras A, B, C y D a cada uno de sus vértices.

2. En la parte exterior del cuadrado, pero con un lado común, construya un rectángulo con vértices C, D, E y F (nómbrelos en el sentido contrario a las manecillas del reloj) de tal forma que se cumpla la siguiente igualdad:

(AD+DE)/AD=AD/DE

Debe calcular la medida de DE.

3. Verifique con el valor de DE que:
ϕ=(AD+DE)/AD tiene el mismo valor que: ϕ=AD/DE

Answer 1

El valor de la medida entre los puntos D y E es igual DE = 9,27 cm, en la imagen se adjunta la representación del cuadro y rectángulo.

Datos

AD = 15 cm

(AD+DE)/AD=AD/DE

DE² + DEAD - AD² = 0

Sustituir AD en la ecuación

DE² + 15DE - 15² = 0

DE² + 15DE - 225 = 0

Aplicar Resolvente

$DE_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

para $a=1,\:b=15,\:c=-225:\quad x_{1,\:2}=\frac{-15\pm \sqrt{15^2-4\cdot \:1\left(-225\right)}}{2\cdot \:1}$

DE = 9,27 cm, DE = -24,27

Se descarta -24,27 por ser una longitud negativa, entonces DE = 9,27 cm

Verificar Valor de DE

ϕ=(AD+DE)/AD = (15 + 9,27)/15 = 24,27/15 = 1,618

ϕ=AD/DE = 15 / 9,27 = 1,618