7. En una encuesta realizada por Pacifictel a un grupo de 26 abonados que han realizado al menos una llamada, sea ésta local, nacional o internacional, se obtuvo la siguiente información:
* 23 abonados han realizado llamadas nacionales o internacionales.
* 5 abonados han hecho llamadas locales y nacionales.
* 12 abonados han hecho llamadas internacionales pero no locales.
* El número de personas que han hecho sólo llamadas nacionales es igual al doble de personas que han hecho sólo llamadas internacionales y locales pero no nacionales.
Entonces, el número de abonados que han hecho llamadas locales es:
a) 10 b) 4 c) 6 d) 2 e) 14
Respuestas
Para resolver el presente ejercicio debemos proceder a realizar un Diagrama de Venn, de la siguiente manera:
TA: total de abonados
L: locales
N: nacionales
I: internacionales
SL: solo locales
SN: solo nacionales
SI: solo internacionales
LN: locales y nacionales
LI: locales e internacionales
NI: nacionales e internacionales
LNI: locales, nacionales e internacionales
Datos
TA = 26
SI + NI = 12
LN + LNI = 5
N = 2LI
Se calcula SL:
SL = TA - (LN + LNI)
SL = 26 - 5
SL = 3
Se calcula LI :
TA = SL + LI + (LN + LNI) + (SI + NI) + SN
Sustituimos SN por 2LI :
TA = SL + LI + (LN + LNI) + (SI + NI) + 2LI
26 = 3 + LI + 5 + 12 + 2LI
Despejamos LI :
LI = 2
Calculamos L
L = SL + (LN + LNI) + LI
L = 3 + 5 + 2
L = 10
Luego de despejado el ejercicio podemos afirmar que fueron 10 los abonados que efectuaron llamadas locales.
