Question

Un astrónomo ha analizado la relación entre la cantidad de agua aplicada (en m3) y el correspondiente rendimiento de cierta cosecha (en toneladas por hectárea) obteniendo los siguientes datos
Agua...................... X 8 16 24 32
Rendimiento........ Y 4.1 4.5 5.1 6.1
Utilizando regresión lineal, obtener el rendimiento que cabe esperar si la cantidad de agua aplicada es de 12m3

Answer 1

El rendimiento que cabe esperar si la cantidad de agua aplicada es de 12m³ es de 4,95 toneladas por hectárea

Explicación:

Regresión lineal simple:

Dadas dos variables debemos obtener una ecuación lineal para el rendimiento:

x:  la cantidad de agua aplicada en m³

y:  rendimiento de cierta cosecha en toneladas por hectárea

x:      y:       xy:          x²:

8      4,1      32,8       64

16    4,5      72        256

24    5,1    122,4     576

32    6,1    195,2    1.024

80   19.8   422,4   1920

Pendiente de la recta:

m =( n∑xy -∑x∑y) / n∑x² -(∑x)²

m =(4*422,4 - 80*19,8) / 4*1920 -(80)²

m = 0,0825

b= μy -mμx

Media de x:

μx = (80/4) = 20

Media de y:

μy = (19,8/4) = 4,95

b = 4,95 -0,0825*20

b = 3,3

Ecuación lineal:

y = 3,3+0,0825x

Para x = 12m³

y = 3,3+0.0825*12

y = 4,29