Question

simplificar la expresión con números complejos:

(5-2i)/(3+4i) - (5+2i)/(3+4i)

***me podrían ayudar con el procedimiento***

Answer 1

Hola aqui va la respuesta:

$\frac{5-2i}{3+4i} - \frac{5+2i}{3+4i}$

Como veras tenemos 2 divisiones de números complejos, por lo tanto para poder resolver estas divisiones, multiplicamos el numerador y denominador por el complejo conjugado del denominador, es decir cambiándole el signo a la parte imaginaria, de esta forma podremos eliminar el complejo:

$\frac{5-2i}{3+4i}. \frac{3-4i}{3-4i}$

Aplicamos propiedad distributiva en el numerador y en el denominador tendremos una expresión de la forma:

$a^{2}-b^{2} = (a+b).(a-b)$

Nos queda:

$\frac{15-20i-6i+8i^{2} }{3^{2}-(4i)^{2} }$

Por definición:

$i^{2} = -1$

$\frac{7-26i}{25}$

Ya tenemos resuelta la primera división, ahora nos falta la otra

$\frac{5+2i}{3+4i} .\frac{3-4i}{3-4i}$

$\frac{15 - 20i +6i-8i^{2} }{3^{2}-(4i)^{2} }$

$\frac{23-14i}{25}$

Ya tenemos lo principal, vamos a separar las fracciones en parte real e imaginaria, osea:

$\frac{7}{25} -\frac{26}{25}i - (\frac{23}{25} - \frac{14}{25}i)$

Dado que el signo menos esta afuera del paréntesis, este altera a los miembros de adentro, cambiando su signo:

$\frac{7}{25}- \frac{26}{25}i -\frac{23}{25} +\frac{14}{25}i$

Ahora sumamos parte real con parte imaginaria, es decir, todos los que tengan i y los que no, nos queda:

$-\frac{16}{25} -\frac{12}{25}i$

Saludoss