Question

$\int\limits (3x^{2} +6x-5) Cot (x^{3} -5x+9) dx$

Hola! Me ayudan a resolver este ejercicio con sus pasos. Gracias

Answer 1

La integral dada no es valida pues no tiene solución analitica en su lugar resolvemos una parecida que tiene como resultado ln(sen(x³ +3x² - 5x + 9)) + C

Procedemos a resolver la integral:

$\int {(3x^{2}+6x - 5)*cot(x^{3} - 5x + 9)} \, dx$

La integral dada: no tiene solución como mucha de las integrales dadas, se pueden usar metodos numéricos para encontrar una aproximación. En su lugar resolveremos la integral:

$\int {(3x^{2}+6x - 5)*cot(x^{3} +3x^{2} - 5x + 9)} \, dx$

Hacemos sustitución u:

u = x³ +3x² - 5x + 9

du = 3x² + 6x - 5

$\int{cot(u)du}$

= $\int {cos(u)/sen(u)} \,$

v = sen(u)

dv = cos(u)

= $\int{\frac{dv}{v}} \,$

= ln(v) + C

= ln(sen(u)) + C

= ln(sen(x³ +3x² - 5x + 9)) + C