\int\limits (3x^{2} +6x-5) Cot (x^{3} -5x+9) dx

Hola! Me ayudan a resolver este ejercicio con sus pasos. Gracias

Respuestas

Respuesta dada por: mafernanda1008
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La integral dada no es valida pues no tiene solución analitica en su lugar resolvemos una parecida que tiene como resultado ln(sen(x³ +3x² - 5x + 9)) + C

Procedemos a resolver la integral:

\int {(3x^{2}+6x - 5)*cot(x^{3} - 5x + 9)} \, dx

La integral dada: no tiene solución como mucha de las integrales dadas, se pueden usar metodos numéricos para encontrar una aproximación. En su lugar resolveremos la integral:

\int {(3x^{2}+6x - 5)*cot(x^{3} +3x^{2} - 5x + 9)} \, dx

Hacemos sustitución u:

u = x³ +3x² - 5x + 9

du = 3x² + 6x - 5

\int{cot(u)du}

= \int {cos(u)/sen(u)} \,

v = sen(u)

dv = cos(u)

= \int{\frac{dv}{v}} \,

= ln(v) + C

= ln(sen(u)) + C

= ln(sen(x³ +3x² - 5x + 9)) + C

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