Question

Movimiento rectilíneo. La velocidad de una partícula que se mueve en línea recta se representa con
v=t〖(t^2+1)〗^4+t.
Calcule una expresión para la posición s después de un tiempo t.
Dado que s=1 cuando t=0, determina la constante C de integración

Answer 1

Si s = 1 cuando t = 0, entonces realizando el calculo de la integral obtenemos que la constante de integración es: C = 1

Fórmula de binomio a la 4:

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

La velocidad de la partícula esta presentada por:

V = t*((t² + 1))⁴ + t

Usando la fórmula de binomio de potencia 4:

V = t*((t²)⁴ + 4*(t²)³*1 + 6*(t²)²*1² + 4*(t²)*1)+ 1⁴

= t*(t⁸ + 4t⁶ + 6t⁴ + 4t²)+ 1⁴

= t⁹ + 4t⁷ + 6t⁵ + 4t³+ 1

La expresión de la posicion: se calcula derivando integrando la velocidad (integral indefnida)

S =integral(t⁹ + 4t⁷ + 6t⁵ + 4t³+ 1)

= t¹⁰/10 + 4t⁸/8 + 6t⁶/6 + 4t⁴/4 + t + C

= t¹⁰/10 + t⁸/2 + t⁶ + t⁴ + t + C

Si S = 1 cuando t = 0

0¹⁰/10 + 0⁸/2 + 0⁶ + 0⁴ + 0 + C = 1

C = 1

Si