Question

Calcular la suma de coeficientes del polinomio: M(x,y) = a2 x(a 7) - bxa yb aby(b 4). Sabiendo que es homogéneo.

Answer 1

SUMA DE COEFICIENTES Dado un polinomio: Suma de coeficientes de P(x) es 10. a0 + a1 + a2 + …. + an : Suma de coeficientes a0 : coeficiente principal an : término independiente TERMINO INDEPENDIENTE Para hallar el término independiente de un polinomio, respecto a unas variables, basta con igualar a cero dichas variables, operar y el resultado nos da el valor del término independiente del polinomio. P(0) = término independiente del polinomio P(x) Ejemplos 1. Si P(x) = x2 - 5x + 3x + 18 ¿Cuál es

Answer 2

La suma de los coeficientes del polinomio M(x,y) es 37

El polinomio es: $M(x,y) = a^{2} x^{a + 7} - bx^{a} y^{b} +aby^{b+4}$

Un polinomio es homogéneo: si cada uno de sus téminos tienen el mismo grado, entonces, sea "g" el grado de cada  los términos del polinomio, recordemos que este grado será la suma de los exponentes de las variables de x e y en cada término respectivamente tenemos que:

a + 7 = g  ⇒ 1. a = g - 7

2. a + b = g

3. b + 4 = g

Sustituyo la ecuación 1 en 2:

g - 7 + b = g

-7 + b = 0

b = 7

Sustituyo en la ecuación 3:

7 + 4 = g

g = 11

Sustituyo en la ecuación 1:

a = 11 - 7

a = 4

Ahora los coeficientes serán los términos que acompañan a cada término y queremos la suma de ellos que será:

a² - b + ab = (4)² - 7 + 4*7 = 16 - 7 + 28 = 37

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