Question

Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3000rpm; con las muestras colocadas a una distancia radial de0.06m del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20s en alcanzar su velocidad de operación; luego se mantiene esa velocidad durante 15 min; y, finalmente, tarda 4 min en detenerse. La masa de un tubo muestra es de 20g

a) ¿Cuál es la fuerza tangencial sobre el tubo muestra en el arranque de la máquina?

b) Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza tangencial en el arranque en la posición angular θ=π/6rad
.
c) En el tiempo de operación de 15 min, ¿cuál es la magnitud de la fuerza centrípeta o normal sobre el tubo muestra?

d) Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza centrípeta o normal en la posición θ=π/6rad

e) ¿Cuál es la fuerza tangencial sobre el tubo muestra en la parte final del proceso?

f) Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza tangencial cuando se va deteniendo en la posición angular θ=π/6rad

g) Determina el momento angular del tubo muestra al final del arranque

Answer 1

A - La fuerza tangencial sobre el tubo muestra en el arranque de la máquina es : Ft= 0.0188 N

B - El diagrama en el que se muestra el vector de fuerza tangencial en el arranque en la posición angular θ=π/6 rad se muestra en el adjunto 1.

C - En el tiempo de operación de 15 min, la magnitud de la fuerza centrípeta o normal sobre el tubo muestra es : Fc = 118.43 N

D - El diagrama en el que se muestre el vector de fuerza centrípeta o normal en la posición angular θ=π/6 rad se muestra en el adjunto 2.

E - La fuerza tangencial sobre el tubo muestra en la parte final del proceso es: Ft = -0.00157 N

F - El diagrama en el que se muestra el vector de fuerza tangencial cuando se va deteniendo en la posición angular θ=π/6 rad se muestra en el adjunto 3.

G - El momento angular del tubo muestra al final del arranque es: L = 0.135 Kg*m2/seg.

f= 3000 rpm

 R = 0.06 m

 wo =0

  t = 20 seg

 wcte

  t = 15 min  

  wf=0

  t= 4 min = 240 seg

m = 20 g = 0.02 Kg

wf = 2*π*f  = 2π*3000 rev/min* 1min/60seg = 314.16 rad/seg

  wf = wo +α* t

      Se despeja la aceleración angular α :

    α = ( wf -wo)/t

    α = ( 314.16 rad/seg - 0 rad/seg )/20 seg

    α= 15.708 rad/seg²

A)   Ft = m*at = m*α* R

      Ft = 0.02 Kg *15.708 rad/seg²*0.06 m

       Ft= 0.0188 N

 B) Adjunto 1

 C) t = 15 min

   Fc = m*ac = m*w²*R

    Fc = 0.02 Kg * ( 314.16 rad/seg )²* 0.06 m

    Fc = 118.43 N

D ) Adjunto 2

E ) wf = wo + α* t

      Se despeja α :

      α = -wo/t

      α = - 314.16 rad/seg/ 240seg

       α = - 1.309 rad/seg2  

      

     Ft = m*at = m*α* R

      Ft = 0.02 Kg * - 1.309 rad/seg2 * 0.06 m

     Ft = - 0.00157 N

 F) Adjunto 3 .

   G )  L = 6* m1* R1²*w

          L = 6* 0.02 Kg * ( 0.06m)²* 314.16 rad/seg

          L = 0.135 Kg*m2/seg