En la figura el cilindro y la polea giran sin fricción en torno a ejes horizontales estacionarios que pasan por su respectivo centro. Se enrolla una cuerda ligera en el cilindro, la cual pasa por la polea y tiene una caja de 3.00 kg suspendida de su extremo libre. No hay deslizamiento entre la cuerda y la superficie de la polea. El cilindro uniforme tiene masa de 5.00 kg y radio de 40.0 cm. La polea es un disco uniforme con masa de 2.00 kg y radio de 20.0 cm. La caja se suelta desde el reposo y desciende mientras la cuerda se desenrolla del cilindro. Calcule la velocidad que tiene la caja cuando ha caído 1.50 m.
Respuestas
La velocidad que tiene la caja cuando ha caído 1.50 m es de :
V = 3.68 m/seg
La velocidad que tiene la caja cuando ha caído 1.50 m se aplica el método de energías, teniendo en cuenta que en el momento en que desciende todo el sistema tiene la misma velocidad , de la siguiente manera :
m1 = 5 Kg I1 = 1/2*m*R² = 1/2* 5 Kg * ( 0.4 m)² = 0.4 Kg*m2
m2 = 3 Kg
mp = 2 Kg Ip = 1/2*mp*Rp² = 1/2* 2 Kg * ( 0.2 m )² = 0.04 Kg*m2
m2*g*h = m2*V²/2 + I1*w1²/2 + Ip*wp²/2
m2*g*h = m2*V²/2 + I1* (V²/r1)²/2 + Ip* ( V²/rp)²/2
m2*g*h = ( 1/2 ) V²* ( m2+ I1/r1²+Ip/r2²)
Se despeja V :
V = √[ 2*m2*g*h/(m2+ I1/r1²+Ip/r2²) ]
V = √[ 2*3Kg*9.8 m/seg2*1.50 m/(3 Kg+ 0.4 Kg*m2/(0.4 m)²+0.04Kg*m2/(0.2m)²) ]
V = √88.2/6.5
V = 3.68 m/seg