Question

1. Una raíz de la ecuación:
abx2 + (3a + 2b)x + 6 = 0
es:​

Answer 1

Las raíces de la ecuación son:

$x_{1} =\frac{-2}{a}$

$x_{2} =\frac{-3}{b}$

Explicación paso a paso:

Datos;

abx² +(3a+2b)x + 6 = 0

Aplicar la resolvente para hallar las raíces de la ecuación de segundo grado;

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x_{2} =\frac{-b\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = ab
• b = 3a+2b
• c = 6

sustituir;

$x_{1} =\frac{-(3a+2b)+\sqrt{(3a+2b)^{2}-4(ab)(6)}}{2ab}$

Aplica binomio cuadrado;

(3a+2b)² = 9a²+12ab+4b²

sustituir;

$x_{1} =\frac{-(3a+2b)+\sqrt{9a^{2}+12ab+4b^{2}-24ab}}{2ab}$

$x_{1} =\frac{-(3a+2b)+\sqrt{9a^{2}-12ab+4b^{2}}}{2ab}$

Aplicar binomio cuadrado;

9a²-12ab+4b² = (3a-2b)²

sustituir;

$x_{1} =\frac{-(3a+2b)+\sqrt{(3a-2b)^{2}}}{2ab}$

Aplicar propiedad de los exponentes;

√x = x^1/2  ; √x² = x

$x_{1} =\frac{-(3a+2b)+(3a-2b)}{2ab}$

$x_{1} =\frac{-3a-2b+3a-2b}{2ab}$

$x_{1} =\frac{-4b}{2ab}$

$x_{1} =\frac{-2}{a}$

$x_{2} =\frac{-(3a+2b)-(3a-2b)}{2ab}$

$x_{2} =\frac{-3a-2b-3a+2b}{2ab}$

$x_{2} =\frac{-6a}{2ab}$

$x_{2} =\frac{-3}{b}$