Casos propuestos:
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Elabora un ordenador de conocimiento de la clasificación según la solución de un sistema de ecuaciones lineales, dando un ejemplo en cada caso
Respuestas
Un sistema de ecuaciones segun la solución: puede tener infinitas soluciones, solución unica o no tener solución.
Un sistema de ecuación lineal de n ecuaciones y n incognita:
Tiene infinitas soluciones: si el número de ecuaciones linalmente independientes es menor que el número de incognitas.
Tiene solución única: si el número de ecuaciones linealmente independientes es igual al número de incognitas y no hay incosistencia
No tiene solución: si una o mas ecuación y otras no se pueden cumplir al mismo tiempo
Ejemplos:
- No tiene solución
El sistema:
2x+y= 1
2x+y+2 =1
No tiene solución pues si restamos la primera ecuación con la segunda obtenemos:
-2 = 0 Nunca ocurre
- Infinitas soluciones
El sistema:
2x+4y = 0
6x+12y = 0
Tiene infinitas soluciones: pues una ecuación es múltiplo de la otra.
- Solución única:
El sistema
2x+y= 2
2y+2y = 2
Tiene solución única si restamos la segunda ecuación con la primera:
y= 0
Si sustituimos en la primera ecuación:
x= 1.
La solución es x= 1 , y= 0